重み付き最小二乗法に LSQNONLIN 関数を使用するにはどうすればよいですか？

最小二乗法には Optimization Toolbox による LSQNONLIN および LSQCURVEFIT 関数が使用できますが、重み付き最小二乗法の場合の方法を教えてください。

Answer 1

[MathWorks Support Team]

LSQNONLIN 関数を重み付き最小二乗法に使用するためには、データを Fit するための方程式が必要です。以下は LSQNONLIN を重みを使用するための簡単なサンプルです。まず、二つの微分方程式を使用してノイズを加えることによりデータセットを作成します。次にネストされた MYCURV 関数を使用して LSQNONLIN をコールします。最後にデータを表示します。このサンプルを実行するためには以下のコードを myFit.m ファイルとして保存し、MATLAB 上で

>> myFit

を実行します。

function myFit 

%%create the first half of the data 

xdata1 = 0:.01:1; 

ydata1 = exp(-3*xdata1) + randn(size(xdata1))*.05; 

weight1 = ones(size(xdata1))*1; 

%%create the second half of the data 

% use a different function and with higher weights 

xdata2 = 1:.01:2; 

ydata2 = (xdata2-1).^2 + randn(size(xdata2))*.05; 

weight2 = ones(size(xdata2))*10; 

%%combine the two data sets 

xdata = [ xdata1 xdata2 ]; 

ydata = [ ydata1 ydata2 ]; 

weight = [ weight1 weight2 ]; 

%%call |LSQNONLIN| 

parameter_hat = lsqnonlin(@mycurve,[.10 -1],[],[],[],xdata,ydata) 

%%plot the original data and fitted function in a figure 

plot(xdata,ydata,'b.') 

hold on 

fitted =  exp(parameter_hat(1).*(parameter_hat(2) +xdata)); 

plot(xdata,fitted,'r') 

xlabel('x'); ylabel('y') 

legend('Data', 'Fit') 

%%function that reports the error 

      function err = mycurve(parameter,real_x, real_y) 

          fit =  exp(parameter(1).*(real_x + parameter(2))); 

          err = fit - real_y; 

          % weight the error according to the |WEIGHT| vector 

          err_weighted = err.*weight; 

          err = err_weighted; 

      end 

end

元のデータと比較すると、前半のデータに対し、後半のデータのほうがFitされています。また、MYCURVE に使用されているモデルが元のデータを作成するための関数と同じではないことにご注意ください。しかし、指数では2次の多項式とほぼ同じです。後半の重みより前半のデータへ重みをつけますが、これは LSQNONLIN に指数部分のみ減衰させることになります。