Index exceeds the number of array elements (11).

clc %Вар8
clear all
close all
a1=1.4; %Альфа
hx=0.1; %Шаг по пространству
x=0:hx:1; %Сетка (пространство)
M=length(x); %Кол-во элементов
tau=hx^2/2/a1; %Условие устойчивости для явной схемы
ht=1/ceil(1/tau); %Шаг по времени (если взять тау для ht, оно может не уложится в 0,5, след. интервал будет меньше (сетка должна быть равномерной), ceil - округляет до целого в большую сторону) (строка - для того, чтобы сделать равномерную сетку по t)
t=0:ht:1; %Сетка (время)
N=length(t);
u=zeros(N,M); %Обнулить пространство в оп. памяти, котороая будет отвдится для u (N - номер временного слоя, M - номер х)
u(1,:)=(2-x).*sin(pi*x); %Начальное условие (t=0) (Индексы начинаются только с 1) (. - *,/,^ (не надо при умножении числа)) (: - все столбцы первой строки) (((1=0(индекс))))
u(:,1)=0.5*t; %Граничное условие (на левой границе)
u(:,M)=3*t;% Граничное условие (на правой границе) (M-последний элемент)
for n=1:N-1
    for m=2:M-1
        u(n+1,m)=a1*ht/hx^2*(u(n,m+1)-2*u(n,m)+u(n,m-1))+...
            ht*3.*sin(x(n)+1)*exp(t(m))+u(n,m);%n=1 -> m=2 -> u(2,2) -> m=3 -> u(2,3) -> ... u(2,10), потом n
    end
end
figure(1)
hsl=10; %Фиксированный временной слой (каждые 10)
grid on
hold on
for n=1:hsl:N
    plot(x,u(n,:)) %Вывод строки матрицы
    axis([0 1 min(min(u))-0.1 max(max(u))+0.1]) %Аргумент х(0,1) при мин. знач. u и макс. знач u (и даем немного места путем 0.1) (?)
    pause(0.05)
end

Thank you all.

Answer 1

[Image Analyst]

I think you got confused because of bad choices for variable names for rows and columns. You're plotting x with rows index instead of columns. I've clarified it with better variable names, and corrected the index of x and made several other improvements. It now works:

clc;    % Clear the command window.
close all;  % Close all figures (except those of imtool.)
clear;  % Erase all existing variables. Or clearvars if you want.
workspace;  % Make sure the workspace panel is showing.
format long g;
format compact;
fontSize = 22;
fprintf('Beginning to run %s.m ...\n', mfilename);

a1=1.4; %Альфа
hx=0.1; %Шаг по пространству
x=0:hx:1; %Сетка (пространство)
columns = length(x); %Кол-во элементов
tau=hx^2/2/a1; %Условие устойчивости для явной схемы
ht=1/ceil(1/tau); %Шаг по времени (если взять тау для ht, оно может не уложится в 0,5, след. интервал будет меньше (сетка должна быть равномерной), ceil - округляет до целого в большую сторону) (строка - для того, чтобы сделать равномерную сетку по t)
t=0:ht:1; %Сетка (время)
rows = length(t);
u=zeros(rows, columns); %Обнулить пространство в оп. памяти, котороая будет отвдится для u (N - номер временного слоя, M - номер х)
u(1,:)=(2-x).*sin(pi*x); %Начальное условие (t=0) (Индексы начинаются только с 1) (. - *,/,^ (не надо при умножении числа)) (: - все столбцы первой строки) (((1=0(индекс))))
u(:,1)=0.5*t; %Граничное условие (на левой границе)
u(:,columns)=3*t;% Граничное условие (на правой границе) (M-последний элемент)
for row = 1 : rows-1
	for col = 2 : columns-1
		u(row+1,col) = a1*ht/hx^2*(u(row,col+1) - 2*u(row,col)+u(row,col-1)) +...
			ht*3.*sin(x(col)+1)*exp(t(col))+u(row,col);  %n=1 -> m=2 -> u(2,2) -> m=3 -> u(2,3) -> ... u(2,10), потом n
	end
end
figure(1)
hsl=10; %Фиксированный временной слой (каждые 10)
grid on
hold on
legendStrings = cell(1, 1);
lIndex = 1;
for row=1:hsl:rows
	fprintf('Plotting row #%d on iteration %d.\n', row, lIndex);
	plot(x,u(row,:), '-', 'LineWidth', 2) %Вывод строки матрицы
	axis([0 1 min(min(u))-0.1 max(max(u))+0.1]) %Аргумент х(0,1) при мин. знач. u и макс. знач u (и даем немного места путем 0.1) (?)
	% Create legend.
	legendStrings{lIndex} = sprintf('Row %d', row);
	lIndex = lIndex + 1;
end
caption = sprintf('Plot of %d curves', lIndex-1);
title(caption, 'FontSize', fontSize);
xlabel('X', 'FontSize', fontSize);
ylabel('U', 'FontSize', fontSize);
legend(legendStrings, 'Location', 'northwest');
% Maximize figure window.
g = gcf;
g.WindowState = 'maximized';
fprintf('Done running %s.m ...\n', mfilename);