三重积分对球面积分，​报“已达到函数计算的​最大数目”。

代码如下，为对球面的三重积分

clear all;clc;

x= -1:10^(-3):1;y= -1:10^(-3):1;z= -1:10^(-3):1; %积分范围，一个球

f=@(x,y,z) 1./((x.^4+y.^4+2*x.^2.*y.^2+x.^2.*z.^2+y.^2.*z.^2).^(0.5));%被积分的函数

xmin = -1; %以下为积分过程

xmax = 1;

ymin = @(x)-sqrt(1 - x.^2);

ymax = @(x) sqrt(1 - x.^2);

zmin = @(x,y)-sqrt(1 - x.^2 - y.^2);

zmax = @(x,y) sqrt(1 - x.^2 - y.^2);

q=integral3(f,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,'Method','tiled')

报错信息：

警告: 已达到函数计算的最大数目(10000)。这个结果将使全局误差测试失败。

> In integral2Calc>integral2t (line 129)

In integral2Calc (line 9)

In integral3/innerintegral (line 146)

In integralCalc/iterateScalarValued (line 314)

In integralCalc/vadapt (line 132)

In integralCalc (line 75)

In integral3 (line 121)

In gaicuo4_6 (line 12)

警告: 积分未成功。

> In integral3 (line 125)

In gaicuo4_6 (line 12)

我的理解是，可能是积分区域包括了零点，导致函数有了无穷大点，请教诸位有没有什么解决方案或者对这个错误的其他见解，跪谢

Answer 1

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0点，无穷大。比较难积分、或者发散不存在。

可以试试不计算0附近的区间。不知道对结果影响大不大。

因为原积分不能计算，很难判断是否收敛。

对称的函数，所以：

f=@(x,y,z)1./((x.^4+y.^4+2*x.^2.*y.^2+x.^2.*z.^2+y.^2.*z.^2).^(0.5));
f1=@(x,y)integral(@(z)f(x,y,z),-sqrt(1 - x.^2 - y.^2),sqrt(1 - x.^2 - y.^2),'ArrayValued',true);
f2=@(x)integral(@(y)f1(x,y),-sqrt(1 - x.^2),sqrt(1 - x.^2),'ArrayValued',true);
result=2*integral(f2,1e-4,1,'ArrayValued',true)